O papel do teste Breusch-Pagan em econometria O teste Breusch-Pagan (BP) é um dos testes mais comuns para a heterocedasticidade. Começa por permitir que o processo de heteroscedasticidade seja uma função de uma ou mais de suas variáveis independentes, e it8217s geralmente são aplicadas ao assumir que a heterocedasticidade pode ser uma função linear de todas as variáveis independentes no modelo. Esta suposição pode ser expressa como aren8217t conhecida na prática, portanto, são calculados a partir dos resíduos e usados como proxies. Geralmente, o teste de BP é baseado na estimativa de Alternativamente, um teste de PA pode ser realizado estimando Here8217s como realizar uma BP Teste: estima o seu modelo usando OLS: obtenha os valores de Y preditos após estimar o modelo. Estimar a regressão auxiliar usando OLS: a partir desta regressão auxiliar, mantenha o valor R-squared: Calcule a estatística F - statistic ou chi-squared: Os graus de liberdade para o teste F são iguais a 1 no numerador e n 8211 2 no denominador. Os graus de liberdade para o teste do qui-quadrado são iguais a 1. Se qualquer uma dessas estatísticas de teste é significativa, então você tem evidência de heterocedasticidade. Caso contrário, você não rejeita a hipótese nula de homossexualidade. Para ver como funciona o teste BP, use alguns dados sobre os jogadores de Major League Baseball. Primeiro, estimar um modelo com o log natural do valor do contrato do jogador8217s como a variável dependente e várias características do jogador como variáveis independentes, incluindo médias de três anos para a porcentagem de slugging do jogador8217 e at-bats, a idade do jogador8217 e o mandato do jogador8217 com A equipe atual. Em seguida, execute o teste de PA em STATA, que retém os valores de Y previstos, estima a regressão auxiliar internamente e relata o teste de qui-quadrado. Você também pode solicitar que o STATA realize a versão de teste F do teste. Ambos os resultados são apresentados na figura, e eles são consistentes na rejeição da hipótese nula da homossexualidade. Portanto, a evidência estatística implica que a heterocedasticidade está presente. Uma fraqueza do teste de BP é que ele pressupõe que a heterocedasticidade é uma função linear das variáveis independentes. A falta de evidência de heterocedasticidade com a BP não exclui uma relação não-linear entre a (s) variável (s) independente (s) e a variação de erro. Além disso, o teste da BP não é útil para determinar como corrigir ou ajustar o modelo para a heterocedasticidade. O resultado é o sétimo tutorial da Econ 508. Na edição atual, vou resumir alguns testes bem conhecidos para autocorrelação e processos ARCH. Eu desenhoi os métodos econométricos Johnston e DiNardos (1997). E Professor Koenkers Palestra 7. Também presto apoio adicional em testes de heterocedasticidade (ver Apêndice) e um ponto de partida para aqueles que desejam explorar outros aspectos do processo ARCH e GARCH. Este documento é devido a Roberto Perrelli (clique aqui). Se você executar uma regressão sem variáveis atrasadas e detectar autocorrelação, seus estimadores de OLS são imparciais, consistentes, mas ineficientes e fornecem erros padrão incorretos. No caso de você incluir variáveis dependentes atrasadas entre as covariáveis e ainda detectar autocorrelação, você está em maior problema: os estimadores de OLS são inconsistentes. Para testar a presença de autocorrelação, você possui um grande menu de opções. Aqui sugiro o uso do teste de Breusch-Godfrey, e vou mostrar como implementar este teste usando o conjunto de dados AUTO2.dta, que pode ser baixado a partir daqui em. dta (usuários STATA), daqui em diante em ascii (usuários R) , Ou da página da Web Econ 508 (Dados). Antecedentes: suponha que você esteja executando uma versão do modelo (2), o conjunto de problemas 2, no qual os dados originais são substituídos por AUTO2. Então, seu modelo será: e você deseja testar se os distúrbios são autocorrelacionados. As etapas para fazer isso são as seguintes: (i) Executar um OLS em sua equação original: classificar trimestre gen tn rótulo variável t quotInteger tempo periodquot tsset t tempo variável: t, 1 a 128 gen preço2 preço preço preço preço preço regressar gás renda preço Price2 priceinc Fonte SS df MS Número de obs 128 --------------------------------------- F (4, 123) 117,59 Modelo 1.45421455 4 .363553638 Prob gt F 0.0000 Residual .38027632 123 .003091677 R-quadrado 0.7927 ------------------------- -------------- Adj R-squared 0.7860 Total 1.83449087 127 .01444481 Root MSE .0556 (ii) Obter os resíduos estimados: prever uhat, res (iii) Regressar os resíduos estimados (uhat) Sobre as variáveis explicativas do modelo original (renda, preço, preço2, preço, constante) e resíduos remanescentes (L. uhat). Ligue para isso a regressão auxiliar. Regredir o preço de renda preço2 priceinc L. uhat Fonte SS df MS Número de obs 127 --------------------------------- ------ F (5, 121) 242,06 Modelo .344333245 5 .068866649 Prob gt F 0,0000 Residual .03442503 121 .000284504 R-quadrado 0.9091 ----------------- ---------------------- Adj R-squared 0.9054 Total .378758275 126 .003006018 Root MSE .01687 (iv) Da regressão auxiliar acima, obtenha o R - Quadrado e multiplicado pelo número de observações incluídas: Nassult escalar (1) escalar R2result (7) scalar NR2 NR2 lista escalar N R2 NR2 N 127 R2 .90911082 NR2 115.45707 (v) Sob a hipótese nula de não autocorrelação, a estatística de teste NR2 converge assintoticamente para um Qui-quadrado com s graus de liberdade, onde s é o número de atrasos dos resíduos incluídos na regressão auxiliar. No caso acima, s1, e temos: scalar chi15invchi (1. 05) lista escalar chi15 chi15 3.8414598 No exemplo acima, NR2 115.45 gt 3.84 Chi2 (1, 5). Por isso, rejeitamos a hipótese nula de nenhuma autocorrelação nos distúrbios. Para uma breve introdução sobre os processos ARCH, clique aqui. Ou apenas visite a página da Web Econ 508 (e-TA). Para testar erros ARCH, você pode usar um teste LM da seguinte maneira: (i) Executar um OLS em sua equação original: regredir o preço do preço do preço do gás2 priceinc Fonte SS df MS Número de obs 128 ---------- ----------------------------- F (4, 123) 117,59 Modelo 1.45421455 4 .363553638 Prob gt F 0.0000 Residual .38027632 123. 003091677 R-squared 0.7927 --------------------------------------- Adj R-squared 0.7860 Total 1.83449087 127 .01444481 Root MSE .0556 (ii) Gerar os resíduos e os resíduos quadrados. (Iii) Regressar resíduos quadrados nas variáveis explicativas do modelo original (renda, preço, preço2, preço, constante) e resíduos quadrados retrasados. Ligue para isso uma regressão auxiliar. Regredir uhat2 L. uhat2 L2.uhat2 L3.uhat2 L4.uhat2 preço do preço do preço2 priceinc Fonte SS df MS Número de obs 124 ------------------------ --------------- F (8, 115) 36,64 Modelo .000798428 8 .000099803 Prob gt F 0.0000 Residual .000313219 115 2.7236e-06 R-squared 0.7182 ------ --------------------------------- Adj R-squared 0.6986 Total .001111647 123 9.0378e-06 Root MSE .00165 -------------------------------------------------- ---------------------------- uhat2 Coef. Std. Errar. T Pgtt 95 Conf. Intervalo ------------------------------------------------- ---------------------------- uhat2 L1 .7754884 .0922908 8.403 0.000 .592678 .9582988 L2 -.0635221 .1168995 -0.543 0.588 - .2950774. 1680332 L3 -.0939969 .1203595 -0.781 0.436 -.3324058 .144412 L4 .169538 .0963056 1.760 0.081 -.0212248 .3603008 rendimento .0191215 .0873065 0.219 0.827 -.1538158 .1920588 preço .1035899 .0891867 1.161 0.248 - .0730718 .2802516 price2 -.0124098 .0055696 -2.228 0.028 -.023442 -.0013776 priceinc -.0035345 .018658 -0.189 0.850 -.0404924 .0334234 cons -.2017828 .368725 -0.546 0.586 -.9315559 .5291904 --- -------------------------------------------------- ------------------------- (iii) Da regressão auxiliar, calcule NR2 e compare com um Qui-quadrado (q, 5), onde q É o número de atrasos incluídos dos resíduos quadrados: scalar Nresult (1) scalar R2result (7) scalar NR2 NR2 lista escalar N R2 NR2 N 124 R2 .71823848 NR2 89.061572 scalar chi45invchi (4. 05) lista escalar chi45 chi45 9.4877332 Un A hipótese nula de erros ARCH, a estatística de teste NR2 converge assintoticamente para um Qui-quadrado com q graus de liberdade, onde q é o número de atrasos dos resíduos quadrados incluídos na regressão auxiliar. No caso acima, q4 e NR289.06 gt 9.48 Chi-quadrado (4, 5). Portanto, rejeitamos a hipótese nula de nenhum ARCH e admitemos que nossa regressão apresenta variação variável no tempo. Sob erros heteroscedásticos, é bem sabido que os estimadores OLS são imparciais e consistentes, mas ineficientes e fornecem erros padrão incorretos. Por isso, é muito importante detectar essa anomalia na sua regressão. Vou ilustrar como testar a heteroscedasticidade usando dados da Pesquisa de População atual (CPS) consistindo em 100 observações sobre salários, nível educacional, anos de experiência e status de sindicalização de trabalhadores masculinos dos EUA. Os dados foram emprestados dos métodos econométricos JampDNs (1997). E ligeiramente ajustado para os propósitos deste tutorial. As variáveis são definidas da seguinte forma: os dados estão disponíveis no formulário STATA (.dta) aqui. Ou R (ascii) aqui. Eles também podem ser encontrados em nosso site Econ 508 (Dados). Depois de baixar os dados, o próximo passo é executar uma equação de salário quottradicional com as variáveis acima descritas. No STATA, você pode fazer isso da seguinte maneira: Gerar a experiência de variável ao quadrado: gen exp2exp2 Executar a equação de salários: regressar lnwage grade exp exp2 união Fonte SS df MS Número de obs 100 ------------- -------------------------- F (4, 95) 14.06 Modelo 12.4223593 4 3.10558981 Prob gt F 0.0000 Residual 20.9893844 95 .220940888 R-squared 0.3718 --------------------------------------- Adj R-quadrado 0.3453 Total 33.4117436 99 .33749236 Raiz MSE .47004 Aqui a estratégia é a seguinte: (i) Execute a regressão OLS (como você fez acima, os resultados são ommited): regressar lnwage grade exp exp2 union (ii) Obter os resíduos: prever erro, resid (iii) Gerar Os resíduos quadrados: gen error2error2 (iv) Gerar novas variáveis explicativas, na forma dos quadrados das variáveis explicativas e do produto cruzado das variáveis explicativas: gen grade2grade2 gen exp4exp22 gen gradexpgradeexp gen gradexp2gradeexp2 gen gradeunigradeunion gen exp3expexp2 gen expunionexpunion gen exp2uniexp2u Nion Como a união é uma variável dummy, seus valores quadrados são iguais aos valores originais, e não precisamos adicionar o manequim quadrado no modelo. Também a experiência quadrada já estava no modelo original (na forma de exp2), então não precisamos adicionar isso nesta regressão auxiliar. (V) Regressar os resíduos quadrados em uma constante, as variáveis explicativas originais e o conjunto de variáveis explicativas auxiliares (quadrados e produtos cruzados) que você acabou de criar: regressar erro2 grau exp exp2 união grau2 exp4 exp3 gradexp gradexp2 grauuni expunion exp2uni Fonte SS Df MS Número de obs 100 --------------------------------------- F (12, 87 ) 0,88 Modelo 1.18880733 12 .099067278 Prob gt F 0,5731 Residual 9.8307755 87 .11299742 R-quadrado 0.1079 ------------------------------ --------- Adj R-squared -0.0152 Total 11.0195828 99 .111308918 Root MSE .33615 -------------------------- -------------------------------------------------- - error2 Coef. Std. Errar. T Pgtt 95 Conf. Intervalo ------------------------------------------------- ---------------------------- grau -0122003 .1250207 -0.098 0.922 -.2606924 .2362919 exp. 077838 .0718804 1.083 0.282 - .0650321 .2207081 exp2-0039901 .0040948 -0.974 0.333 -.012129 .0041488 união .6487872 .8615962 0.753 0.453 -1.063729 2.361303 grau2 .0021956 .0042473 0,517 0,607 -0062464 .0106377 exp4 -3,34e-07 1,51e-06 -0,221 0,826 -3,34e-06 2,67e-06 exp3 .0000617 .0001419 0,435 0,665-0002204 .0003438 gradexp-0037523 .0049422 -0.759 0,450 -.0135755 .0060709 gradexp2 .0001168 .000111 1.052 0.296 -,0001038 .0003375 Gradeuni-0513743 .0443036 -1.160 0.249 -.1394324 .0366839 expunion .0019327 .0606141 0.032 0.975 -.1185444 .1224097 exp2uni-0002219 .0012589 -0.176 0.861 -0027241 .0022804 contras -.077672 .9858038 -0.079 0.937 - 2.037064 1.88172 ------------------------------------------------ ------------------------------ (vi) Obter o tamanho da amostra (N) e o R-quadrado (R2) e Construa a estatística de teste NR2 : Scalar Nresult (1) scalar R2result (7) scalar NR2NR2 scalar list N R2 NR2 N 100 R2 .10788134 NR2 10.788134 (vii) Sob a hipótese nula, os erros são homoscedásticos e NR2 é distribuído assintoticamente como um Chi-quadrado com k -1 graus de liberdade (onde k é o número de coeficientes na regressão auxiliar). Neste último caso, k13. Assim, um Chi-quadrado com 12 degressos de liberdade e 5, temos: escalar chi125invchi (12.05) lista escalar chi125 chi125 21.026075 E observamos que a estatística de teste NR2 está perto de 10.79, enquanto o Qui-quadrado (12, 5 ) É cerca de 21,03, muito maior do que a estatística de teste. Portanto, a hipótese nula (homocedasticidade) não pode ser rejeitada. Teste 2: Breusch-Pagan-Godfrey O teste Multiplier Lagrange proposto por BPG pode ser executado da seguinte forma: (i) Execute a regressão OLS (como você fez acima, a saída é omida): regressar lnwage grade exp exp2 union (ii) Obter A soma dos resíduos quadrados: prever o erro, matricular-matriz accum Eerror matriz lista E simétrica E2,2 erro cons erro 20.989384 contras 4.470e-08 100 (iii) Gerar um fator de correção de perturbação na forma de soma dos resíduos quadrados divididos por O tamanho da amostra: scalar Nresult (1) sigmahatel escalar (E, 1,1) N lista escalar N sigmahat N 100 sigmahat .20989384 (iv) Regressar os erros quadrados ajustados (na forma de erros quadrados originais divididos pelo fator de correção) Em uma lista de variáveis explicativas que devem influenciar a heteroscedasticidade. Após o JDN, vamos considerar isso, a partir do conjunto de dados original, apenas as principais variáveis grau, exp e sindicato afetam a heteroscedasticidade. Por isso: gen adjerr2 (error2) sigmahat regredir adjerr2 grau exp union Fonte SS df MS Número de obs 100 ----------------------------- ---------- F (3, 96) 1,43 Modelo 10.7047727 3 3,56825756 Prob gt F 0,2386 Residual 239,425216 96 2,49401266 R-quadrado 0,0428 ----------------- ---------------------- Adj R-squared 0.0129 Total 250.129988 99 2.52656554 Root MSE 1.5792 Esta regressão auxiliar oferece uma soma modelo de quadrados (ESS) igual a: escalar ESSresult (2) lista escalar ESS ESS 10.704773 (vi) Sob as hipotesis nulas de homoscedasticidade, (12) o ESS converte assintoticamente a um Qui-quadrado (k-1, 5), onde k é o número de coeficientes na regressão auxiliar. No último caso, k4. Por isso, comparando (12) ESS com um Chi-quadrado com 3 degressos de liberdade e 5, temos: escalar halfESS (12) ESS scalar chi35invchi (3. 05) lista escalar meia xessi xinhua 5.3523863 chi35 7.8147277 Daí, a estatística calculada MEIO 5.35, enquanto o valor crítico de um Chi-quadrado (3, 5) 7.81. Portanto, a estatística de teste fica aquém do valor crítico, e a hipótese nula de homocedasticidade não pode ser rejeitada. Teste 3: Goldfeld-Quandt Suponha que agora você acredita que uma única variável explicativa é responsável pela maior parte da heteroscedesa em seu modelo. Por exemplo, digamos que a experiência (exp) é a variável quottrouble-makerquot. Assim, você pode prosseguir com o teste Goldfeld-Quandt da seguinte maneira: (i) Classifique seus dados de acordo com a variável exp. Em seguida, divida seus dados em, digamos, três partes, solte as observações da parte central e execute regressões separadas para a parte inferior (Regressão 1) e a parte superior (Regressão 2). Após cada regressão, pergunte para a respectiva Soma Residual de Quadrados RSS: classificar exp gen indexn regressar lnwage grade exp exp2 união se indexlt36 Fonte SS df MS Número de obs 35 ---------------- ----------------------- F (4, 30) 4,92 Modelo 4,75921906 4 1,18980476 Prob gt F 0,0036 Residual 7,255165511 30 .241721837 R-quadrado 0,3962 --- ------------------------------------ Adj R-squared 0.3157 Total 12.0108742 34 .353261005 Root MSE .49165 Scalar RSS1result (4) lista escalar RSS1 RSS1 7.2516551 regressar lnwage grade exp exp2 união se indexgt65 Fonte SS df MS Número de obs 35 ------------------------ --------------- F (4, 30) 4,72 Modelo 4,58734144 4 1,14683536 Prob gt F 0,0045 Residual 7,28272478 30 .242757493 R-quadrado 0,3865 ----------- ---------------------------- Adj R-squared 0.3047 Total 11.8700662 34 .349119595 Root MSE .4927 scalar RSS2result (4) escalar RSS RSS2 7.2827248 (ii) Em seguida, calcule a proporção da Soma Residuals de Quadrados, R RSS2RSS1. Sob a hipótese nula de homoscedasticidade, essa razão R é distribuída de acordo com os graus de liberdade F ((nc-2k) 2, (nc-2k) 2), onde n é o tamanho da amostra, c é o número de observações caídas, E k é o número de regressores no modelo. No exemplo acima, n100, c30 e k5. Assim, RF (30, 30). E, sob o nulo, R lt F., por exemplo: escalar RRSS2RSS1 lista escalar R R 1.0042845 scalar F30305invfprob (30,30, .05) lista escalar F30305 F30305 1.8408746 Portanto, R lt F, e não podemos rejeitar a hipótese nula de homocedasticidade.
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